Случайность и закон больших чисел
В прошлом уроке мы условились, что у каждого события есть вероятность, и научились их комбинировать. Но откуда эта вероятность берётся и где её вообще «увидеть» в данных? Оказывается, в одном броске её не разглядеть — она проступает только на длинной серии: чем больше повторений, тем ближе наблюдаемая доля к истинной вероятности. Этот закон и разберём на самом простом опыте — броске монеты.
Монета выпадает орлом или решкой — заранее не угадать. Но у события есть вероятность: для честной монеты орёл выпадает в среднем в половине случаев, p = 0.5 (жёлтый пунктир). Слева — бегущая доля орлов по ходу бросков; справа — частотная гистограмма исходов (доли орлов и решек) с целевыми пунктирами p и 1−p. Нажмите «+10 бросков».
Прямое следствие для аналитики: цифра «у нас 50% конверсии» на пяти посетителях почти ничего не значит — испытаний слишком мало, и доля сильно скачет от случая к случаю. На пяти тысячах та же доля уже близка к истинной, и ей можно верить.
Поэтому размер выборки — не формальность, а условие надёжности: именно он превращает случайный шум в устойчивую оценку.
На законе больших чисел живут казино и страховые: в одной игре или одном страховом случае возможен убыток, но на миллионе событий итог предсказуем и стабилен.
И опросы: чем больше респондентов, тем ближе полученная доля к настоящему мнению всех людей.