Скользящее среднее и экспоненциальное сглаживание
Самый честный способ проверить метод прогноза — спрятать от него часть данных. Последние две недели ряда на графике серые: методы их не видели, а MAPE считается именно по ним. Три метода на выбор различаются одним — тем, что они помнят о прошлом. Скользящее среднее помнит последние несколько дней с одинаковым весом, экспоненциальное сглаживание — все дни с убывающим, Хольт — Уинтерс дополнительно хранит тренд и сезонность отдельными числами.
Скользящее среднее и простое сглаживание прогнозируют прямой линией: ни тренда, ни сезонности они не хранят. Хольт — Уинтерс держит все три компоненты, поэтому его прогноз сохраняет недельную форму.
Скользящее среднее в роли прогноза работает грубо: берём среднее последних нескольких дней и объявляем его ответом на все дни вперёд. Отсюда и плоская пунктирная линия. Правая панель показывает, из чего собран этот ответ: внутри окна все дни имеют одинаковый вес, за окном — нулевой.
Сдвиньте окно к 2 дням, затем к 21. Что происходит со сглаженной линией и с ошибкой?
Что это значит
Скользящее среднее в отчётах чаще используют не для прогноза, а для сглаживания графика: MA(7) убирает недельную пилу и делает динамику читаемой. Как прогноз оно годится разве что ориентиром.
Хольт — Уинтерс — разумная рабочая база для метрик с выраженной неделей или годом: продажи, заказы, посещаемость. В statsmodels это ExponentialSmoothing с параметрами trend и seasonal.
Параметры α, β, γ не подбирают вручную: библиотеки оценивают их по данным, минимизируя ошибку на истории. Ручная настройка нужна, только когда есть содержательное требование — например, реагировать на сдвиг уровня быстрее, чем подсказывает история.
Где это встречается
Прогноз спроса в рознице десятилетиями строился именно на экспоненциальном сглаживании: метод дешёв по вычислениям и устойчив, а таких рядов в сети — десятки тысяч.
«Средняя скорость за последние 5 минут» в навигаторе и «средняя загрузка» в мониторинге — то же скользящее среднее, только применённое к потоку.
На соревнованиях по прогнозированию M-серии простые методы этого семейства регулярно занимали места выше сложных моделей — особенно на коротких рядах с малым числом наблюдений.
Определения
Когда метод врёт (допущения)
Оба простых метода предполагают, что уровень меняется медленно и без структуры. Резкий сдвиг — смена цены, запуск нового города — они отработают с запозданием, тем большим, чем меньше α.
Аддитивная сезонность в Хольте — Уинтерсе предполагает постоянный размах цикла. Если колебания растут вместе с уровнем, нужен мультипликативный вариант или логарифм ряда.
Подробный разбор: математика и механизм (необязательно)
Простое экспоненциальное сглаживание и ARIMA — не соперники, а родственники: сглаживание с параметром α в точности эквивалентно модели ARIMA(0,1,1) с θ = α−1. Хольт с трендом соответствует ARIMA(0,2,2). Разница в языке описания: ETS говорит о компонентах ряда, ARIMA — об автокорреляции, а получившийся прогноз может совпадать.
Не всякая модель ETS выражается через ARIMA: варианты с мультипликативной сезонностью и с затухающим трендом выходят за рамки линейных ARIMA-моделей. Затухающий тренд, к слову, — самый практичный из них: он продлевает рост, но постепенно гасит его, и на длинном горизонте не улетает в бесконечность, как обычный Хольт.