Двухфакторная ANOVA и взаимодействия
Однофакторная ANOVA сравнивает группы по ОДНОМУ фактору. Но в жизни факторов несколько сразу: и тариф, и канал; и лекарство, и возраст. Двухфакторная ANOVA разбирает их вместе — и ловит самое интересное: взаимодействие, когда эффект одного фактора зависит от другого.
Поставьте взаимодействие в 0 — линии станут параллельны: эффект теста одинаков на mobile и desktop. Увеличьте — линии расходятся и могут пересечься: на mobile тест помогает, на desktop вредит. Значимое взаимодействие = «средний эффект» врёт, нужно смотреть по сегментам.
Идея та же — сравнивать разброс, объяснённый факторами, с разбросом-шумом внутри. Но теперь факторов два: A — дизайн кнопки (контроль/тест, ось X), B — платформа (две линии: mobile и desktop). ANOVA раскладывает разброс на вклад A, вклад B, их взаимодействие и остаточный шум — и для каждого считает своё F. По наклону и параллельности линий на графике это видно глазами.
Когда факторов несколько, не гоняйте кучу отдельных тестов — двухфакторная ANOVA (или регрессия с взаимодействием) разбирает их совместно и честно ловит, где эффект зависит от условий.
Значимое взаимодействие — стоп-сигнал для фразы «в среднем помогает»: дальше решение принимают по подгруппам, а не по общему среднему. Это прямой мост к сегментному анализу A/B.
Агрономия (родина ANOVA): урожай зависит и от сорта, и от удобрения, и от их сочетания — взаимодействие показывает, какому сорту какое удобрение подходит.
Продукт и медицина: эффект фичи/лекарства часто зависит от сегмента/пациента. Взаимодействие — это и есть «кому именно подходит», важнейшая часть вывода.
Определения
Как и однофакторная: примерно нормальные остатки, схожий разброс в ячейках, независимость. Плюс нужно достаточно наблюдений в КАЖДОЙ ячейке (комбинации уровней), иначе взаимодействие оценивается очень шумно.
Много факторов и уровней → много сравнений → снова риск множественности; значимое взаимодействие лучше подтверждать на новых данных.